composition

Em matemática, uma composição de um inteiro n é uma maneira de escrever n como a soma de uma sequência de inteiros (estritamente) positivos. Duas sequências que diferem na ordem de seus termos definem composições diferentes de sua soma, enquanto elas são consideradas definir a mesma partição desse número. Todo inteiro tem um número finito de composições distintas. Números negativos não têm nenhuma composição, mas 0 tem uma composição, a sequência vazia. Cada inteiro positivo n tem 2n−1 composições distintas. Uma composição fraca de um inteiro n é semelhante a uma composição de n, mas permitindo que os termos da sequência sejam zero: é uma maneira de escrever n como a soma de uma sequência de inteiros não-negativos. Como consequência, todo inteiro positivo admite infinitas composições fracas (se seu comprimento não for limitado). Adicionar um número de termos 0 ao final de uma composição fraca geralmente não é considerado definir uma composição fraca diferente; em outras palavras, as composições fracas são assumidas como implicitamente estendidas indefinidamente por termos 0. Para generalizar ainda mais, uma composição A-restrita de um inteiro n, para um subconjunto A dos inteiros (não-negativos ou positivos), é uma coleção ordenada de um ou mais elementos em A cuja soma é n. Examples