contact

En matemáticas, dos funciones tienen un contacto de orden if, en un punto , tienen el mismo valor y derivadas iguales. Esta es una relación de equivalencia, cuyas clases de equivalencia se denominan generalmente jets. El punto de osculación también se denomina cúspide doble. El contacto es una noción geométrica; puede definirse algebraicamente como una valuación. También se habla de curvas y objetos geométricos que tienen contacto de orden -th en un punto: esto también se denomina osculación (es decir, beso), generalizando la propiedad de ser tangente. (Aquí las derivadas se consideran con respecto a la longitud de arco). Una curva osculante de una familia dada de curvas es una curva que tiene el mayor orden posible de contacto con una curva dada en un punto dado; por ejemplo, una línea tangente es una curva osculante de la familia de las líneas y tiene contacto de primer orden con la curva dada; un círculo osculante es una curva osculante de la familia de los círculos y tiene contacto de segundo orden (igual ángulo tangente y curvatura), etc. Aplicaciones Las formas de contacto son formas diferenciales particulares de grado 1 en variedades de dimensión impar; véase geometría de contacto. Las transformaciones de contacto son cambios de coordenadas relacionados, de importancia en la mecánica clásica. Véase también la transformación de Legendre. El contacto entre variedades se estudia a menudo en la teoría de singularidades, donde se clasifican los tipos de contacto; estos incluyen la serie A (A0: cruce, A1: tangente, A2: osculante, ...) y la serie umbilical o D, donde hay un alto grado de contacto con la esfera.