development

En geometría diferencial clásica, el desarrollo se refiere a la idea simple de rodar una superficie suave sobre otra en el espacio euclidiano. Por ejemplo, el plano tangente a una superficie (como la esfera o el cilindro) en un punto puede rodarse alrededor de la superficie para obtener el plano tangente en otros puntos. Propiedades El contacto tangencial entre las superficies que se están rodando una sobre otra proporciona una relación entre puntos en las dos superficies. Si esta relación es (quizá solo en un sentido local) una biyección entre las superficies, entonces se dice que las dos superficies son desarrollables entre sí o desarrollos una de la otra. Dicho de otro modo, la correspondencia proporciona una isometría, localmente, entre las dos superficies. En particular, si una de las superficies es un plano, entonces la otra se llama superficie desarrollable: así, una superficie desarrollable es una que es localmente isométrica a un plano. El cilindro es desarrollable, pero la esfera no lo es. Conexiones planas El desarrollo puede generalizarse aún más usando conexiones planas. Desde este punto de vista, rodar el plano tangente sobre una superficie define una conexión afín en la superficie (proporciona un ejemplo de transporte paralelo a lo largo de una curva), y una superficie desarrollable es una para la cual esta conexión es plana.