Euler's theorem

En la teoría de números, el teorema de Euler (también conocido como el teorema de Fermat-Euler o el teorema de la totiente de Euler) establece que, si y son enteros positivos coprimos, y es la función totiente de Euler, entonces elevada a la potencia es congruente a módulo ; es decir En 1736, Leonhard Euler publicó una prueba del pequeño teorema de Fermat (enunciado por Fermat sin prueba), que es la restricción del teorema de Euler al caso en que es un número primo. Posteriormente, Euler presentó otras pruebas del teorema, culminando con su artículo de 1763, en el que demostró una generalización al caso en que no es primo. La recíproca del teorema de Euler también es verdadera: si la congruencia anterior es verdadera, entonces y deben ser coprimos. El teorema se generaliza aún más mediante el teorema de Carmichael.