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En estadística y en particular en el análisis de regresión, el apalancamiento es una medida de qué tan alejados están los valores de las variables independientes de una observación respecto de los de las demás observaciones. Los puntos de alto apalancamiento, si los hay, son valores atípicos con respecto a las variables independientes. Es decir, los puntos de alto apalancamiento no tienen puntos vecinos en el espacio , donde es el número de variables independientes en un modelo de regresión. Esto hace que el modelo ajustado probablemente pase cerca de una observación de alto apalancamiento. Por lo tanto, los puntos de alto apalancamiento tienen el potencial de causar grandes cambios en las estimaciones de los parámetros cuando se eliminan, es decir, de ser puntos influyentes. Aunque un punto influyente suele tener alto apalancamiento, un punto de alto apalancamiento no es necesariamente un punto influyente. El apalancamiento se define típicamente como los elementos diagonales de la matriz sombrero. Definición e interpretaciones Considere el modelo de regresión lineal , . Es decir, , donde es la matriz de diseño cuyas filas corresponden a las observaciones y cuyas columnas corresponden a las variables independientes o explicativas. La puntuación de apalancamiento para la observación independiente se da como: , el elemento diagonal de la matriz de proyección ortogonal (también conocida como matriz sombrero) . Por lo tanto, la puntuación de apalancamiento puede verse como la distancia 'ponderada' entre y la media de (véase su relación con la distancia de Mahalanobis). También puede interpretarse como el grado en que el valor medido (dependiente) (es decir, ) influye en el valor ajustado (predicho) (es decir, ): matemáticamente, . Por lo tanto, la puntuación de apalancamiento también se conoce como la autosensibilidad u autoinfluencia de la observación. Usando el hecho de que (es decir, la predicción es la proyección ortogonal de sobre el espacio de rango de ) en la expresión anterior, obtenemos . Tenga en cuenta que este apalancamiento depende de los valores de las variables explicativas de todas las observaciones, pero no de ninguno de los valores de las variables dependientes .