Regulus

No espaço tridimensional, um regulus R é um conjunto de retas reversas, todo ponto do qual está em uma transversal que intersecta um elemento de R apenas uma vez, e tal que todo ponto em uma transversal está em uma linha de R O conjunto de transversais de R forma um regulus oposto S. Em ℝ3 a união R ∪ S é a superfície regrada de um hiperbolóide de uma folha. Três retas reversas determinam um regulus: O lugar geométrico das retas que encontram três retas reversas dadas é chamado de regulus. O teorema de Gallucci mostra que as retas que encontram os geradores do regulus (incluindo as três retas originais) formam outro regulus "associado", de modo que todo gerador de qualquer um dos reguli encontra todo gerador do outro. Os dois reguli são os dois sistemas de geradores de uma quádrica regrada. De acordo com Charlotte Scott, "O regulus fornece provas extremamente simples das propriedades de uma cônica...os teoremas de Chasles, Brianchon e Pascal ..."