surface

En matemáticas, una superficie es un modelo matemático del concepto común de superficie. Es una generalización de un plano, pero, a diferencia de un plano, puede ser curvada; esto es análogo a una curva que generaliza una línea recta. Existen varias definiciones más precisas, según el contexto y las herramientas matemáticas que se utilizan para el estudio. Las superficies matemáticas más simples son los planos y las esferas en el espacio euclidiano tridimensional. La definición exacta de una superficie puede depender del contexto. Por lo general, en geometría algebraica, una superficie puede cruzarse a sí misma (y puede tener otras singularidades), mientras que, en topología y geometría diferencial, no puede. Una superficie es un espacio topológico de dimensión dos; esto significa que un punto en movimiento sobre una superficie puede moverse en dos direcciones (tiene dos grados de libertad). En otras palabras, alrededor de casi todos los puntos, hay un parche de coordenadas en el que se define un sistema de coordenadas bidimensional. Por ejemplo, la superficie de la Tierra se asemeja (idealmente) a una esfera bidimensional, y la latitud y la longitud proporcionan coordenadas bidimensionales sobre ella (excepto en los polos y a lo largo del meridiano 180). Definiciones A menudo, una superficie se define mediante ecuaciones que satisfacen las coordenadas de sus puntos. Este es el caso del gráfico de una función continua de dos variables. El conjunto de los ceros de una función de tres variables es una superficie, que se denomina superficie implícita. Si la función trivariate que define es un polinomio, la superficie es una superficie algebraica. Por ejemplo, la esfera unitaria es una superficie algebraica, ya que puede definirse mediante la ecuación implícita