vertex

Na geometria de curvas planas, um vértice é um ponto onde a primeira derivada da curvatura é zero. Isso é tipicamente um máximo ou mínimo local de curvatura, e alguns autores definem um vértice de forma mais específica como um extremo local de curvatura. No entanto, outros casos especiais podem ocorrer, por exemplo quando a segunda derivada também é zero, ou quando a curvatura é constante. Para curvas no espaço, por outro lado, um vértice é um ponto onde a torção desaparece. Exemplos Uma hipérbole tem dois vértices, um em cada ramo; eles são os mais próximos de quaisquer dois pontos situados em ramos opostos da hipérbole, e estão no eixo principal. Em uma parábola, o único vértice está no eixo de simetria e em uma quadrática da forma: pode ser encontrado completando o quadrado ou por diferenciação. Em uma elipse, dois dos quatro vértices estão no eixo maior e dois estão no eixo menor. Para um círculo, que tem curvatura constante, todo ponto é um vértice. Cúspides e osculação Vértices são pontos onde a curva tem contato de 4 pontos com o círculo osculador nesse ponto. Em contraste, pontos genéricos em uma curva tipicamente têm apenas contato de 3 pontos com seu círculo osculador. A evoluta de uma curva terá genericamente uma cúspide quando a curva tiver um vértice; outras singularidades mais degeneradas e não estáveis podem ocorrer em vértices de ordem superior, nos quais o círculo osculador tem contato de ordem superior a quatro. Embora uma única curva genérica não tenha quaisquer vértices de ordem superior, eles ocorrerão genericamente dentro de uma família de curvas com um parâmetro, na curva da família para a qual dois vértices ordinários coalescem para formar um vértice superior e depois se anulam.