Routh's theorem

En geometría, el teorema de Routh determina la razón de áreas entre un triángulo dado y un triángulo formado por las intersecciones pares de tres cevianas. El teorema establece que si en el triángulo los puntos , , y yacen sobre los segmentos , , y , entonces escribiendo , , y , el área con signo del triángulo formado por las cevianas , , y es where es el área del triángulo . Este teorema fue dado por Edward John Routh en la página 82 de su Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples en 1896. El caso particular se ha popularizado como el triángulo de área un séptimo. El caso implica que las tres medianas son concurrentes (a través del baricentro). Demostración Supongamos que el área del triángulo es 1. Para el triángulo y la línea usando el teorema de Menelao, podríamos obtener: